一、介電常數(shù)

我們已經(jīng)知道,描寫各向同性介質(zhì)只要一個介電常數(shù),而描寫完全各向異性的電介質(zhì)則需要六個獨(dú)立的介電常數(shù)分量。石英晶振屬于三斜晶系32點群,它是介于各向同性和完全各向異性之間的晶體。根據(jù)它的對稱性,可得到石英晶體的介電常數(shù)矩陣為：

由式(2.1.9)可以看出,貼片晶振不等于零的介電常數(shù)分量共3個,其中獨(dú)立分量2個,即ε₁₁=ε₂₂和ε₃₃, ε₁₂=ε₁₃=ε₂₃=0。石英晶體相對介電常數(shù)的數(shù)值為

因為各向異性電介質(zhì)的介電常數(shù)與方向有關(guān),所以坐標(biāo)變換時,相應(yīng)的介電常數(shù)分量也發(fā)生變化。例如:繞x軸旋轉(zhuǎn)某一角度q1的新坐標(biāo)系Oxyz中

(見圖2.1.2)。

圖2.1.2繞x軸旋轉(zhuǎn)q1角度后,新、舊座標(biāo)之間的關(guān)系

石英晶體諧振器的介電矩陣為:

知道φ1角后,即可通過式(2.1.11)求得所需的介電常數(shù)分量ε_kl

二、電介質(zhì)的極化和極化強(qiáng)度

如圖2.1.1(a)所示的電介質(zhì)中,進(jìn)口晶振的介質(zhì)的兩面已被敷金屬電極,當(dāng)電場等于零時,介質(zhì)中的正、負(fù)電荷中心重合,介質(zhì)處于電中性。當(dāng)電場不等于零時,在電場的作用下,介質(zhì)中的正、負(fù)電荷中心不再重合,并形成許多電偶極矩,于是介質(zhì)產(chǎn)生極化,如圖2.1.1(b)所示。因這些電偶極矩頭尾相銜接,故可畫成如圖2.1.1(c)所示的情況,在介質(zhì)與電極的分界面上分別出現(xiàn)正、負(fù)極化電荷(即正、負(fù)束縛電荷)。電偶極矩的方向規(guī)定為從負(fù)極化電荷指向正極化電荷,電偶。

(a)E=0時,介質(zhì)處于中性狀態(tài)()E≠0時,介質(zhì)產(chǎn)生極化(c)介質(zhì)極化示意圖

圖2.1.1電介質(zhì)極化示意圖

極矩的大小等于ql,其中l為正、負(fù)極化電荷之間的距離,q為極化電荷。如果以p表示電偶極距,即可寫成

p=ql                           (2.1.1)

為了描述32.768K電介質(zhì)的極化強(qiáng)度,現(xiàn)引入極化強(qiáng)度的概念。極化強(qiáng)度P等于單位

體積(△V=1)內(nèi)的電偶極矩的矢量和,即

                    (2.1.2)

由式(2.1.2)可以得到,電介質(zhì)的極化電荷面密度極與該處極化強(qiáng)度的法向量P_n之間的關(guān)系為

σ極=P_n

(2.1.3)

三、各向異性介質(zhì)中極化強(qiáng)度P,電位移D和電場強(qiáng)度E之間的關(guān)系

貼片石英晶振都是各向異性體,對于完全各向異性電介質(zhì)(如三斜晶系),實驗上

發(fā)現(xiàn),D、E、P的方向彼此不同,但關(guān)系式D=6oE+P依然成立。P與E的

關(guān)系和D與E的關(guān)系分別為

式中;比例系數(shù)x稱為介質(zhì)的極化率(或極化系數(shù))。

e稱為介電常數(shù)(F/m); ε/ε₀稱為相對介電常數(shù)。ε_o為真空介電常數(shù)

ε₀=8.85×10^-12F/m。

由式(2.1.4)和(2.1.5)可以看出,各向異性電介質(zhì)的極化率有9個分量,

介電常數(shù)也有9個分量。在物理上,按照式(2.1.4)和(2.1.5)的形式,用9個

分量來反映二個矢量之間關(guān)系的物理量,稱為二級張量。在數(shù)學(xué)上,常用矩陣形

式來表示張量。

極化率的矩陣表示式為:

完全各向異性電介質(zhì)的極化率和介電常數(shù)都是6個獨(dú)立分量,它們的數(shù)值由材料的介電性質(zhì)所確定。

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